Moving Average Filter Bode Plot

Resposta de Frequência do Filtro Médico de Corrente A resposta de freqüência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel em L é Como o filtro médio móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz-se à soma finita. Pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde nós deixamos ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados ​​na magnitude desta função, a fim de determinar quais freqüências obtêm o filtro desatualizado e atenuados. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianes por amostra. Observe que em todos os três casos, a resposta de freqüência possui uma característica de passagem baixa. Um componente constante (zero freqüência) na entrada passa pelo filtro não atenuado. Certas freqüências mais altas, como pi 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro de passagem baixa, então não fizemos muito bem. Algumas das frequências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 1 10 (para a média móvel de 16 pontos) ou 1 3 (para a média móvel de quatro pontos). Podemos fazer muito melhor do que isso. A trama acima foi criada pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi 400: pi H4 (1 4) (1-exp (-omeome4)). (1-exp (-maomega)) H8 (1 8) (1-exp (-iomega8)). (1-exp (-maomega)) H16 (1 16) (1-exp (-omeome16)). (1-exp (-maome)) trama (omega, abs (H4) abs (H8) abs (H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyFilter: uma saída de entrada Sistema Entrada x (t), saída y (t) ax (t) gt ay (t) (onde o multiplicador ascalar e x (t) gt y (t)) Observe que a condição acima implica que zero no gt zero fora. O filtro linear sempre preserva a forma de sinusoides (e exponenciais), ou seja, se a entrada é sinusoide de uma determinada freq (ou exponencial com constante de tempo determinada), então a saída é sinusoide com a mesma freq (ou exponencial com o mesmo tc). Nenhuma outra forma de onda é preservada Maneira - e é por isso que os sinusoides são tão importantes no processamento de sinal. A média em movimento é um tipo de filtro de passagem baixa Resposta de impulso de um filtro Filtração e convolução Revisão de números complexos e aplicação a sinusoides Convolução na multiplicação de tempo na freqüência Filtragem como multiplicação no domínio da frequência Função de transferência de um filtro (ou qualquer sistema linear) Definir em Termos de observação: magn. Fase Descrição matemática de xfr fnc. Em termos de função de valor complexo amplitude, fase e atraso de um filtro. Resposta de magnitude: Ratio de magnitude de saída para entrada magn. Medido para entradas sinusoidais em muitas freqüências diferentes. Frequência de corte (ou frequências), ondulação de banda passante, largura de banda de transição, ondulação de banda de batente, atenuação de banda de parada (em dB, ou em dB por oitava ou dB por década) Resposta de atraso: atraso de tempo (em seg ou msec) entre formas de onda de entrada e saída, Medido para entradas sinusoidais em muitas freqüências diferentes. O atraso é positivo se a saída atrasar a entrada. Resposta de fase (f). Diferença (em graus ou radianos) entre as formas de onda de entrada e saída, medidas para entradas sinusoidais em muitas freqüências diferentes. A fase é negativa se a saída atrasar a entrada. F (f) - delay (f) 360 f (fase em graus, f em Hz) A fase linear significa que a fase varia linearmente com a freqüência, o que significa (veja a figura acima) que o atraso é independente da freqüência. A fase linear é boa porque significa que todas as freqüências são atrasadas na mesma quantidade, o que significa que as formas de onda não são muito distorcidas pelo filtro. Mostra a função de transferência. Magnitude versus freqüência, fase versus freqüência. A parte de magnitude de um enredo Bode é geralmente um gráfico log-log: usa escala dB (ou seja, log) para magnitude e escala logarítmica para freqüência. A parte de fase do enredo é lin - log: escala de fase linear, escala de freqüência logarítmica. Tipos de filtros: passagem baixa. Highpass. Banda passada. Banda-rejeitar Ordem de uma medida de filtro de sua complexidade de pólos (explicar pólos: ordem do polinômio denominador). Os filtros de uma ordem superior são mais complicados de implementar, eletronicamente (para filtros analógicos) ou computacionalmente (para filtros digitais), mas eles oferecem melhor desempenho até um ponto. Quando a ordem do filtro é bastante alta (ordem gt8 para analógico, ordem gt20 para digital), pequenas imprecisões podem causar o desempenho do filtro para desviar um bom desempenho do desempenho teórico. Veja HampH fig. 5.10, por exemplo, do efeito da ordem do filtro sobre a nitidez do corte do filtro. Freqüência de corte (ou freqüências, para banda passada ou banda), ondulação de banda passante, largura da banda de transição, atenuação da banda de parada (tipicamente em dB). Veja HampH fig. 5.13. Filtros clássicos (passagem baixa) (veja HampH fig 5.11 para comparação de domínio freq, figs 5.14, 5.15 para comparação de domínio do tempo). Amplitude máxima em banda passante. Largura de transição, nitidez de canto: OK, mas não ótimo. Resposta de fase: OK, mas não ótimo. Banda passada Chebyshev (outras graxas também) Resposta ampl: não-monotônica (tem ondulações) na banda passiva. Monotônico na faixa de parada Sharp qutoff, banda de transição estreita Fase: bastante não linear (ou seja, atraso longe de constante) Exemplo: veja o arquivo chebyshev filter response. xls. Chebyshev inverso (outras grafias também) Resposta ampl: monotônica na banda passante. Não monotônico (tem ondulações) na faixa de parada Sharp ponto de corte, banda de transição estreita Fase: bastante não linear (ou seja, atraso longe da constante) Resposta ampl: não monotônica (tem ondulações) na faixa de parada do amplificador de banda passante. Canto muito afiado, faixa de transição estreita Acima de exemplos de tipos de filtros são todos os filtros clássicos que têm sido em torno de um longo tempo e que foram desenvolvidos pela primeira vez em forma analógica. Para implementá-los como filtros digitais requer uma abordagem que leve a uma resposta de impulso infinito (IIR): a resposta ou saída do filtro digital para um único impulso (isto é, para um sinal de entrada que é zero em todos os lugares, exceto em um instante , Em que o tempo é igual a um) continua, não-zero, para um número infinito de amostras subseqüentes. As vantagens dos filtros IIR são que eles permitem a implementação de tipos de filtros clássicos e que eles conseguem especificações de filtro desejadas com uma ordem de filtro baixa. Desvantagem: a fase não é linear. Fórmula geral para o filtro causal IIR da ordem n: onde X (k) seqüência de entrada Y (k) seqüência de saída. Os filtros IIR também são chamados recursivos porque a saída é calculada usando entrada e valores anteriores da saída. Uma alternativa aos filtros infinitos de resposta ao impulso (IIR) são filtros de resposta de impulso finito (FIR). Uma única entrada de impulso provoca uma saída que retorna a zero após um número finito de amostras. Os filtros FIR têm a vantagem de oferecer uma resposta de fase verdadeiramente linear, o que leva a menos distorções no domínio do tempo. Uma desvantagem dos filtros FIR é que eles geralmente requerem uma ordem superior (do que um filtro IIR) para alcançar um certo conjunto de especificações de filtro. Fórmula geral para o filtro causal FIR da ordem n: onde X (k) seqüência de entrada Y (k) seqüência de saída. Os filtros FIR também chamaram de não recursivo. Porque a saída é calculada usando a entrada atual do amplificador atual, mas não valores anteriores da saída. O filtro de cascata forward-reverse David Winter (Biomechanics amp Motor Control of Human Mvmt, 1990) sugere a filtragem de dados ruidosos com um filtro Butterworth digital de segunda ordem e depois inverte o tempo desse processo e filtra-o novamente com o mesmo filtro. Ao colocar o mesmo filtro para trás, o atraso de fase original é exatamente anulado e o resultado líquido é zero atraso de fase em todas as freqüências. Uma idéia engenhosa. É necessário, com este processo, usar uma maior freqüência de corte (24,7 maior) para cada filtro Btrwth de 2ª ordem do que o limite final desejado. (Se você não fizer este ajuste, a primeira passagem causará 3 dB de atenuação no ponto de corte e a segunda passagem causará outros 3 dB, para um total de atenuação de 6 dB no ponto de corte, em vez da atenuação desejada de 3 dB em O ponto de corte.) Se o limite final desejado for de 10 Hz, então cada Btrwth de 2ª ordem deve ter um corte de 12,47 Hz. A resposta de magnitude do filtro de cascata forward-reverse é a 4ª ordem, mas não é uma 4ª ordem Butterworth, porque uma 4ª ordem Butterworth não é equivalente a 2 segundos de ordem Butterworths em cascata. O filtro em cascata tem um joelho mais suave do que um 4º pedido Btrwth. Um pouco mais de atenuação na banda passante. E um pouco menos na parada. Do que com uma verdadeira 4ª ordem Btrwth. Veja o arquivo Excel butterworth zerolag filter. xls para cálculos de função de transferência detalhada, gráficos e comparação da cascata para a verdadeira 4ª ordem Btrwth. O uso da cascata para frente-reversa funcionará para cancelar o atraso da fase para outros tipos de filtro, também. Em vez de usá-lo com o Btrwth (que pode ter sido escolhido originalmente porque sua resposta de fase é melhor do que a resposta de fase de Chebyshev. Chebyshev inversa ou elíptica), por que não usá-lo com um filtro com um corte muito afiado: elíptico, por exemplo. Lembre-se de ajustar a especificação de ondulação da banda passante do filtro direto e reverso para obter a ondulação desejada no filtro em cascata. Isso significará a escolha de uma metade da largura (em dB) de uma especificação de ondulação de banda passante (PBR) e metade do tamanho (em dB) de uma especificação de atenuação de faixa de parada, se aplicável. Por exemplo, para o filtro elíptico, especifique 1 dB de PBR e 30 dB de atenuação de batente, em vez de 2 dB e 60 dB, porque a cascata de dois ondulações de 1 dB. Os filtros de atenuação de 30 dB terão ondulação de 2 dB, atenuação de 60 dB. Ao usar o elíptico em vez do Btrwth, você terá um corte de magnitude muito mais acentuado e a cascata reversa cancelará a fase, cuja não linearidade seria, de outra forma, uma desvantagem. Os filtros de cascata forward-reverse (Btrwth ou outro) não são causais (ou seja, a saída atual depende em parte dos valores futuros da entrada) e são IIR. Na verdade, a resposta a um impulso de entrada se estende infinitamente para o futuro e para o passado. Próximas parcelas são do arquivo butterworth zerolag filter. xls. Os gráficos mostram a mesma informação, mas um gráfico é log-log eo outro é linear-linear. Copyright 2003 William C. Rose